Limites de suites - Spécialité
Suite arithmétique
Exercice 1 : Premiers termes d'une suite arithmétique et modéliser à l'aide d'une fonction Python
On considère la suite \(u_n\) définie pour tout entier naturel \(n\) par \(u_n = -5n + 9\) .
Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_0\).
Calculer \(u_1\).
Compléter la fonction Python suivante afin qu'elle renvoie, pour tout entier \( n \) positif, la valeur de
\(u_{n} \).
Exercice 2 : Série partielle (la suite démarre forcément à u_0)
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 1 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = \frac{3}{10} + u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 3 : Premiers termes d'une suite arithmétique définie par récurrence
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 2\\
u_{n+1} = 2 + u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_2\)
Exercice 4 : Calcul des premiers termes d'une suite arithmétique
Soit \( (u_n) \) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=22 \) et de raison \( r=5 \).
Calculer \(u_1\).
Calculer \(u_2\).
Exercice 5 : Premiers termes d'une suite arithmétique définie par récurrence (il faut trouver la forme explicite)
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 3\\
u_{n+1} = -3 + u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_{21}\)